Άπειρον – Σημείον
Άπειρον
Στον αρχαίο Ελληνικό κόσμο, ο Αναξίμανδρος (610 -546 π.Χ) γυιός του Πραξιάδη από την Μίλητο της Μ. Ασίας και μαθητής του Θαλή του Μιλήσιου ασχολήθηκε με αυστηρά επιστημονικούς όρους με το Άπειρο. Άπειρο είναι αυτό που λέγεται «γίγνεσθαι» και έχει την αιώνια συνέχεια μέσα του.
Εάν ταυτίσουμε την έννοια της «απείρου μετρήσεως των αριθμών» με την «άπειρη δημιουργία της συνέχειας των μερισμάτων» καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι ο κόσμος είναι από πάντα δημιουργημένος, η ύπαρξή του μπορεί να νοηθεί μόνον μέσα στη σφαίρα και όχι σε εκτεινόμενη ευθεία.
Ο Αναξίμανδρος αναζήτησε στην εποχή του, μία «Αρχή του Παντός» πέρα από την υλικότητα, και την βρήκε στην έννοια του Απείρου.
Ο Θεόφραστος μας πληροφορεί ότι ο Αναξίμανδρος κατέληξε σε μία «περί του Απείρου» άποψη, ότι είναι ουσία απεριόριστη και σε σχήμα και σε μέγεθος. «Φύσιν αόριστον και κατ’ είδος και κατά μέγεθος». Το Σύμπαν του Αναξίμανδρου είναι «Αθάνατον και Ανώλεθρον», δεν φθείρεται, δεν πεθαίνει, είναι δημιουργικά ανεξάντλητο και πάντα ζωντανό, στην ουσία του έχει αυθόρμητη κίνηση και «η συνέχεια» ορίζει την ύπαρξή του.
Οι απόψεις του Αναξίμανδρου που μελετώνται ενδελεχώς στην εποχή μας από τα μεγάλα Διαστημικά Κέντρα του κόσμου, περιλαμβάνουν όχι μόνον επιστημονικές αλλά και φιλοσοφικές απόψεις, άξιες χρήσιμων μελετών. Για να συλλάβει την έννοια του κόσμου στην πλήρη εξήγησή της, ο Αναξίμανδρος κατασκεύασε την πρώτη κοσμική σφαίρα, που παρουσιάζει ένα ομοίωμα του Σύμπαντος, έναν κοσμολογικό χάρτη.
Από νωρίς είχε συλλάβει η διάνοιά του έναν γενικό νόμο ο οποίος διέπει όλα τα μέρη του κοσμικού Σύμπαντος και οι μελέτες του ήταν προσαρμοσμένες με τα δεδομένα της αυτοδημιούργητης σφαίρας του. Η μελέτη στην απειρική ιδιότητα του Σύμπαντος (Μεγάκοσμος) καις την απειροστική ιδιότητα της ύλης (Μικρόκοσμος) στην εποχή μας δημιουργεί έντονες συζητήσεις με αντίθετες απόψεις της επιστημονικής κοινότητας. Ο Αϊνστάιν, δέσμιος της θεωρίας της Σχετικότητας, θεωρεί το «Σύμπαν Άπειρον» με μια διορθωτική σύμφυτη άποψη, «αλλά εντός ορίων».
Η «Μεγάλη Έκρηξη» με την οποία ασχολείται ένα μεγάλο μέρος της επιστημονικής κοινότητας, δηλώνει μία «αρχή του χρόνου» και μια «αρχή της Δημιουργίας’. Όμως η έντονη φιλοσοφική σκέψη των αρχαίων Ελλήνων Υλοζωιστών και των Αττικών φιλοσόφων ορίζει πως : «ότι έχει Αρχή, έχει και Τέλος» στον χρόνο που το ορίζει. Και επειδή η έννοια του τέλους καταργεί την Αιωνιότητα του «γίγνεσθαι» αυτό, ως φιλοσοφική άποψη αντιτίθεται με τον τελικό σκοπό για τον οποίο υπάρχει η φύσις, ο άνθρωπος, το Σύμπαν, ο ίδιος ο Θεός.
Σημείον
Η αντίθετη άποψη του Απείρου συνίσταται στο «Σημείον» Στον χώρο το σημείο αποτελεί μία οντότητα η οποία καταλαμβάνει θέση, αλλά δεν έχει διαστάσεις σε μήκος, πλάτος, ύψος. Η απουσία των μετρήσιμων στοιχείων του φαίνεται ως μηδενική εις όριον, όχι όμως εις άπειρον. Η οντότητα του σημείου πιστοποιεί ύπαρξη. Άρα «είναι».
Ο Ευκλείδης, πρώτος στην Μαθηματική Επιστήμη χρησιμοποίησε την λέξη «σημείον», ενώ ο Αριστοτέλης, πρότερον, αποκαλούσε το «σημείον» με τη λέξη «στιγμή». Ο Ευκλείδης στα «Στοιχεία» του εξηγεί με μαθηματικούς όρους την λέξη «σημείον», ως ακολούθως : «Σημείον εστίν, ου μέρος ουδέν», δηλαδή το σημείο δεν κατέχει κανένα χώρο. Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία αλλά και σε όλες τις γνωστές γεωμετρίες η εξήγηση των σημείων παραμένει η ίδια, εκτός ελαχίστων εξαιρέσεων όπου η έννοια των σημείων καταργείται εντελώς.
Ο Δημόκριτος καλεί το άτομο στην εποχή του ως άτμητον, δηλαδή ατεμάχιστο. Ανεξάρτητα από το ότι, σήμερον, η επιστήμη έχει διασπάσει το άτομο, η ονομασία παραμένει η ίδια. Οι απόψεις του Πλάτωνα, σύμφωνα με τις πληροφορίες που μας δίνει ο Λαέρτιος, αποδίδουν τον ισχυρισμό ότι : «Υπάρχουν πράγματα που χωρίζονται σε μέρη, τα Μεριστά και πράγματα που δεν χωρίζονται σε μέρη, τα Αμέριστα.
Στην κατάταξη των αμερίστων ορίζονται: Η Μονάδα στην Αριθμητική, το Σημείο στην Γεωμετρία και ο Φθόγγος στη Μουσική. Στον Αρχαίο Ελληνικό κόσμο, αλλά και τον σημερινό, η έννοια του «Σημείου» αποτελούσε θέμα ποικίλων συζητήσεων με πολλές θέσεις και αντιθέσεις. Στον Κρότωνα της Ιταλίας, οι Πυθαγόρειοι έδιναν ιδιαίτερη σημασία στην έννοια του «σημείου» που αποτελούσε ειδικό θεμέλιο της Γεωμετρίας τους και των κοσμικών θεωριών τους.
Στην Καρτεσιανή Γεωμετρία το σημείο ταυτίζεται με τις συντεταγμένες του, έχοντας δηλαδή έναν Ευκλείδειο χώρο τριών διαστάσεων, το σημείον ορίζεται όπως η διατεταγμένη τριάδα α, β, γ, όπου και τα τρία γράμματα αποτελούν πραγματικούς αριθμούς που προσδιορίζουν το μήκος, το πλάτος και το ύψος. Και αν θεωρήσουμε ότι στους χώρους των πολλών διαστάσεων ή σε έναν συγκεκριμένο χώρο, οι διαστάσεις του ορίζονται από τις συντεταγμένες του, που είναι δυνατόν τα σημεία να ορίζουν τις συντεταγμένες και τα ίδια να είναι άνευ υποστάσεως, αναγόμενα στο «ουδέν».
Στη θεωρία της Σχετικότητας που δεν υπάρχει πραγματική διάκριση μεταξύ των χρονικών συντεταγμένων, μπορούμε να επιλέξουμε ένα νέο σύνολο συντεταγμένων, που προσδιορίζονται από συγκεκριμένα σημεία, όπου, π.χ. η οριζόμενη νέα χωρική συντεταγμένη να είναι ένας συνδυασμός της παλαιάς πρώτης και της παλαιάς δεύτερης συντεταγμένης. Και εδώ τα σημεία δίδουν το παρών. Το ερώτημα που προκύπτει τελικά είναι ότι : ενώ στον χωροχρόνο οι συντεταγμένες δημιουργούνται από οριζόμενα σημεία, τα σημεία να μην έχουν οντότητα και λόγο υπάρξεως.